Чтобы не потерять фазу принимаемого сигнала, из него выделяют синфазную I и квадратурную составляющие. Представим входной РЧ-сигнал sRF(t) как комбинацию двух модулированных квадратурных несущих с двумя боковыми полосами:
sRF (t) = sI (t) + sQ(t) = I(t)cosωRFt – Q(t)sin ωRFt (1)
На рисунке А синфазная компонента I(t) и квадратурная компонента Q(t) с боковыми полосами образуют входной сигнал sRF (t).
Рис. А. Принцип квадратурной модуляции и демодуляции
Компоненты sI(t) и sQ(t) сдвинуты на 90º. В частотной области фазовый сдвиг -90o соответствует умножению на преобразование Гилберта:
H(jω) = –jsgn(ω) (2)
Оно преобразует четно-симметричный спектр в спектр с нечетной симметрией и наоборот. Спектры sI(t) и sQ(t) всегда имеют разную симметрию. Понижающее преобразование четной компоненты sI(t) четной функцией гетеродина (косинус) позволяет найти I(t), в то время как преобразование sQ(t) нечетной функцией (синус) позволяет найти Q(t). Комбинации четных с нечетными компонент дают ноль.
Погрешность φ в квадратурном соотношении между выходами гетеродина вызывает появление перекрестных помех между каналами I и Q. Будем считать канал I опорным. Тогда четная компонента в канале Q имеет вид:
Sin(ωRFt + φ) = SinωRFt × cos φ + cosωRFt × Sinφ (3)
Вклад I(t) в выходном сигнале Qout(t):
QOUT (t)= Q(t)× cos φ + I(t)× Sinφ. (4)
Приемник с подавлением зеркального канала
Рассмотрим другой пример применения IQ-демодулятора, радиоприёмник с подавлением зеркального канала с ненулевой промежуточной частотой (см. рис. В).
Рис. B. Принцип работы радиоприёмника Харли с подавлением зеркального канала
Канал I сохраняет симметричность во входном РЧ-сигнале. Канал Q меняет симметрию. Дополнительный фазовращатель восстанавливает исходную симметрию в канале Q, но с противоположным знаком для сигналов s1(t) и s2(t). Фаза s2(t) обгоняет фазу сигнала гетеродина, поскольку его центральная частота выше. Сигнал s1(t) отстает по фазе. Дополнение к каналу I восстанавливает сигнал понижающего преобразователя s2(t), вычитание восстанавливает s1(t).
Зеркальный канал (IR) подавляется в присутствии квадратурной фазовой ошибки φ или вследствие несоответствия коэффициентов усиления α между каналами I и Q. Фазовая ошибка вносит перекрестные помехи между каналами, несоответствие коэффициентов усиления приводит к неполному подавлению:
IR = 10log[(1+a2+2acos φ)/(1+a2–2acos φ)]. (5)
На рисунке С показан результат для разных комбинаций коэффициента усиления и фазовой ошибки. Небольшие ошибки в коэффициенте усиления имеют большее влияние, чем небольшие фазовые погрешности.
Рис. С.
