Обзор конструктивных решений для повышения эффективности планарных трансформаторов.

Часть 3. Оптимизация планарных магнитных компонентов: использование разных схем намотки и литцендрата

Удаление внутренних витков (эффект пустоты)

Статья опубликована в журнале Электронные Компоненты 5.

Окончание. Часть 1 и часть 2 размещены в журналах Электронные Компоненты 3 и 4

При наличии более высоких частот возникает сильное влияние на явление вихревых токов, что приводит к уменьшению эффективной площади сечения катушки по току и, таким образом, потерь переменного тока избежать невозможно [57]. Этот эффект либо вызван высокочастотными токами в проводнике, скин-эффектом, либо может быть результатом воздействия внешних проводников (эффект близости). На рисунке 15 показаны линии магнитного потока в типичной трехвитковой плоской спиральной намотки.

Рисунок 15: Идеализированные линии магнитного потока в 3-витковой плоской спиральной обмотке демонстрируют поверхностные эффекты, эффекты близости и дополнительный поток в центре обмотки. Направление тока обозначается точкой и крестиком [58].

Проиллюстрированные линии магнитного потока вызывают скин эффект и эффект близости[58]. На рисунке также показано особое явление, происходящее в центре обмотки, где все линии магнитного потока направлены в одном направлении. Следовательно, плоские проводники будут испытывать повышенные потери на вихревые токи при таком дополнительном потоке. Чтобы качественно оценить влияние этой проблемы, было использовано МКЭ моделирование. На рис. 16а вид сверху модели напряженности магнитного поля, она показывает, что на внутренних витках были вызваны высокочастотные потери, поскольку поле было самым сильным в центре спирали. Вид в поперечном сечении векторов магнитного потока показан на рисунке 16b. В центре обмотки имеются отчетливые области увеличенного магнитного потока, без особых расширений (по вертикали). Векторы магнитного потока имеют уменьшающуюся радиальную силу до тех пор, пока не достигнут своей самой слабой точки за пределами обмоток, где они отталкиваются друг от друга.

Рисунок 16: (а) Напряженность магнитного поля, H, для горизонтального поперечного сечения круглой плоской спиральной обмотки. (б) Вектор напряженности магнитного поля, Н, для вертикального поперечного сечения круговой плоской спиральной обмотки [58]

Когда внутренние витки спиральной обмотки слишком широки, они вносят наибольший вклад в потери на сопротивление, тем самым снижая общую индуктивность, и, поскольку эта обмотка относительно мала по сравнению с внешней обмоткой, это создает критическую проблему. Для решения этой проблемы традиционно удалялись внутренние витки, чтобы уменьшить индуктивность в обмен на гораздо меньшее сопротивление (эффект пустоты) [59], что неприемлемо при беспроводной передаче мощности, учитывая что это резонансное решение и резонансная частота значительно изменится даже при изменении индуктивности на 5% или 10%.

В работе [58] были использованы два алгоритма для уменьшения сопротивления на внутренних витках: увеличение внутреннего радиуса и применение не единичного УШД. Поступая таким образом, внутренние витки будут препятствовать большему количеству магнитного потока, и обмотка будет иметь меньшую поверхность для соприкосновения с  этим потоком. Кроме того, предложенный способ позволил добиться 100%-ного улучшения добротности (Q) по сравнению с 20%-ным увеличением индуктивности и 50%-ным увеличением добротности для метода удаления витков. Без изменения площади обмотки нельзя настроить индуктивность путем только удаления витков. Оценка предлагаемой обмотки была проведена путем сравнения ее с традиционной спиральной обмоткой и той, в которой витки были удалены в беспроводной системе передачи мощности мощностью 5 Вт, частотой 110-200 кГц. КПД традиционной плоской спиральной намотки составлял 70% при номинальной нагрузке, в то время как намотка со снятыми витками имела КПД 80%. Между тем, полая плоская спиральная намотка с УШД  имела КПД 90%.

2.4. Смещение

Емкостная связь между плоскими слоями изменяется в зависимости от физической структуры. Смещение включает в себя изменение структуры для уменьшения паразитных емкостей. В работе [17] авторы подробно исследовали возможность относительных сдвигов между положениями плоских слоев. Общая площадь поверхности этих плоских дорожек, как показано на рис. 17, может быть уменьшена, если эти дорожки сдвинуть относительно друг друга. В результате они имеют уменьшенную емкостную связь. До тех пор, пока смещение слоев существенно не влияет на объем плоского элемента, смещение слоев желательно. Смещение в структуре относится к положению среднего слоя относительно неподвижных верхнего и нижнего слоев.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 16: (а) Напряженность магнитного поля, H, для горизонтального поперечного сечения круглой плоской спиральной обмотки. (б) Вектор напряженности магнитного поля, Н, для вертикального поперечного сечения круговой плоской спиральной обмотки [58].

Векторы магнитного потока имеют уменьшающуюся радиальную силу до тех пор, пока не достигнут своей самой слабой точки за пределами обмоток, где они отталкиваются друг от друга.

друг к другу. На их емкости влияет не только расстояние между двумя дорожками, но и площадь, и необходимо учитывать экранирующий эффект среднего слоя. При смещении емкость в первом случае может увеличиваться или уменьшаться, но этот эффект невелик. Вторым случаем является емкость между дорожками двух соседних слоев, которая имеет наибольшее значение. При увеличении смещения может быть достигнуто значительное уменьшение емкостной связи между этими слоями. По мере увеличения смещения уровень сцепления между дорожками до этого несмещенных слоев, может увеличиваться, поскольку степень их перекрытия возрастает.

Результаты 2D-моделирования, 3D-моделирования и расчетов представлены на рисунке 18, указывая на то, что смещение может уменьшить емкостную связь между дорожками до 50%. Если слой сдвинут более чем на 50%, то возникает случай перекрытия с дорожками, которыми до этого перекрытия не было, и емкостная связь будет расти.

Рисунок 18: Моделирование емкостной связи и результаты расчетов для различных диапазонов смещения между слоями. Поскольку емкостная связь также зависит от расстояния между дорожками, смещение может быть эффективным только в ограниченном диапазоне [17]

2.5. Расположение намотки внутри слоев

 

Структура обмотки должна быть спроектирована таким образом, чтобы свести к минимуму емкостную связь между соседними слоями при максимальном экранирующем эффекте каждого слоя.

Магнитопровод, подключенный к нескольким обмоткам, напрямую влияет на величину эквивалентной емкости. Таблица 3 иллюстрирует некоторые возможные последовательные соединения для четырехслойного реактора и рассматривает различные соединения внутри слоев, описанные на рисунке 19.

Рисунок 19: Различные последовательные соединения слоев печатной платы в виде обмоток для уменьшения емкостной связи. Это позволяет наматывать катушки индуктивности таким образом, чтобы их можно было разделить на несколько слоев, что уменьшает величину емкостной связи между слоями. Это приводит к более эффективной намотке и уменьшению потерь. (a) (1,2,3,4), (b) (1,3,4,2), (c) (1,3,2,4), (d) (2,3,1,4), (e) (1,2,4,3) и (f) раздельные соединения обмоток [17].

Таблица 3. Сравнение эквивалентных емкостей для различных расположений обмоток внутри слоев. На рисунке 19 показаны различные конфигурации, упомянутые здесь.

 

Намотка	Эквивалентная емкость
Типы последовательности расстановки	Проценты  от расстановки  типа (1, 2, 3, 4)
(1,2,3,4)	100
(1,3,4,2)	142
(1,3,2,4)	135
(2,3,1,4)	138
1,2,4,3)	110
Способ раздельной намотки	77

 

Согласно таблице 3, последовательные соединения между соседними слоями имеют меньшую эквивалентную емкость. Это можно объяснить тем фактом, что в результате каждого подключения происходит короткое замыкание некоторых паразитных конденсаторов. Паразитная емкость между соседними обмотками является наиболее значительной. Из-за этого конденсатор большего размера закорачивается, когда обмотки соединены ближе друг к другу, тем самым уменьшая эквивалентный конденсатор больше, чем при других соединениях.

Помимо количества параллельных слоев, другим параметром, влияющим на эквивалентную емкость, является количество последовательно соединенных слоев. При большем количестве слоев подключается больше паразитных емкостей, и, следовательно, паразитная емкость уменьшается. Концепция раздельной намотки  была представлена в [17], где каждый слой содержит две обмотки. Таблица 3 показывает, что паразитная емкость уменьшается для структур с раздельной намоткой . Однако по мере увеличения числа витков разница между паразитными емкостями при простом последовательном соединении и методе раздельной намотки уменьшается.

2.6. Литцендрат

Из-за эффекта близости и скин эффекта высокочастотные токи в сплошных проводниках имеют тенденцию концентрироваться на краях. Для борьбы с воздействием данных эффектов  в качестве решения обычно используется проволока литцендрат. Структура литцендрата — это проводник, сконструированный по определенному образцу, плетением изолированных жил в пряди и прядей в «косу». Различные примеры плоских литц-структур показаны на рисунке 20.

Рисунок 20: Литцендрат на основе печатных плат представляет из себя намотку проводников по определенному рисунку на печатной плате. Это обеспечивает более высокий уровень электромагнитной защиты и снижает сопротивление проводника переменному току. Этот эффект сильно выражен на более высоких частотах, что приводит к снижению сопротивления переменному току. Для литцендрата были предложены следующие структуры. (a) [62], (b) [63], (c) [63], (d) [63].

Таким образом, ширина проводника делится на множество продольных проводников, и эти проводники затем сплетаются вместе таким же образом, как и проволока в литцендрате. Если эти изолированные жилы провода сплести вместе в один более толстый проводник, то высокочастотное сопротивление проводника может быть уменьшено.

Плоский литцендрат был предложен в качестве альтернативы круглой проволоке литцендрату в работе [60]. Литцендрат способен снизить сопротивление переменному току в планарных обмотках [61].

В [62] даны некоторые рекомендации и определения для того, чтобы сформировать конструкцию литцендрат проводника. В плоской конфигурации структура литцендрата состоит из четырех основных компонентов: жил, проводников, угла жилы и направления жилы литцендрата (рис. 20). Жилы — это узкие проводники, используемые для построения литц-структур (рис. 20а). Угол наклона жилы измеряется относительно направления тока и направления проводника литцендрата (рис. 20а). Плоские линии литцендрата — это параллельные линии, равноудаленные по ширине плоского проводника (рис. 20с). В плоских литц-структурах множество изолированных жил провода сплетаются вместе таким образом, что образуется один большой токопроводящий проводник, также называемый плоским литц-проводником (рис. 20d). Расстояние между жилами и промежутки между ними будут определять максимальную ширину жилы.

Основываясь на [62], следующие утверждения описывают процесс проектирования плоского проводника литцендрата:
1. По сравнению со сплошным плоским проводником улучшение (даже в небольших частотных интервалах) является положительным с точки зрения уменьшения утечек и потерь.
2. Потребуется минимум два слоя.
3. Проводник из литцендрата с большим количеством жил будет более эффективным.
4. Для достижения равных сопротивлений и равных делений тока все жилы литцендрата должны иметь одинаковую длину и ширину.
5. В окне намотки проводник из литцендрата может быть намотан зигзагообразно таким образом, чтобы он полностью подвергался воздействию магнитного поля.
6. Соединение верхнего и нижнего слоев требует использования соответствующей техники.

В зависимости от конструкции плоской проволочной обмотки конструкция из литцендрата может быть не такой физически гибкой, как у традиционного способа намотки. Первым недостатком использования по меньшей мере двух и более изолирующих слоев является то, что они снижают коэффициент заполнения окна. Однако это становится менее важным при использовании относительно толстых проводящих слоев. Кроме того, коэффициент заполнения медью уменьшается, когда проводник обмотки разделяется на отдельные жилы. Наконец, угол наклона жил приводит к увеличению сопротивления за счет удлинения пути тока. Однако традиционный проводник из литцендрата также обладает двумя последними недостатками. Из-за этих недостатков следует, что планарный литцендрат  может плохо работать на низких частотах. С другой стороны, если частота достаточно высока, эффект близости может в конечном итоге нивелировать все недостатки обмотки из литцендрата по сравнению с обмоткой выполненной сплошным проводником [62]. Таким образом, преимущества очевидны только в том случае, если конструкция оптимизирована для соответствующей частоты. Например, в [62] при частоте 100 кГц для ширины медной жилы был выбран размер 0,51 мм (20 мил), что эквивалентно удвоенной глубине скин-слоя.

На сопротивление постоянному току напрямую влияет коэффициент заполнения, который уменьшается с увеличением расстояния. Таким образом, оптимальный выбор будет зависеть от области применения. Технологии производства печатных плат ограничивает выбор ширины жил и расстояния между ними [70].  В данной работе было продемонстрировано, что обмотка из литцендрата, как с сердечником, так и без него, превосходит обмотку со сплошным проводником в широком диапазоне частот. В этой конкретной конструкции сопротивление переменному току ниже в диапазоне от 20 до 700 кГц при использовании данной конкретной обмотки, чем использование цельного проводника. Использование обмоток из литцендрата вместо сплошных проводников на частоте 200 кГц может снизить сопротивление переменному току на целых 30%. В случае сердечника с зазором сопротивление обмотки переменному току быстро возрастает с увеличением частоты из-за эффекта выпячивания магнитного поля вокруг воздушного зазора. Однако длина зазора практически не влияет на производительность обмотки из литцендрата.

В работе [63] был представлен новый плоский трансформатор из литцендрата и две конструкции катушек индуктивности без сердечника тоже из литцендрата, которые экономят много места и обладают меньшим сопротивлением по сравнению с обычными методами намотки. Чтобы получить структуру из литцендрата на основе печатной платы, необходимо использовать по крайней мере два слоя печатной платы [49]. Каждый из двух слоев может иметь по одному слою литцендрата. Как показано на рис. 20b и 20c, существует два способа организации перестановки дорожек. Похоже, что первая схема включает в себя значительное количество оплетающих дорожек, эта структура неудобна в тех случаях, когда дорожка имеет много углов или идет по кольцевой траектории, что довольно часто встречается при проектировании плоских обмоток. Последняя структура намотки может быть использована из-за того, что у нее меньшее количество переходов в кольцевой плоской обмотке. На рисунке 20d показано что каждая дорожка обмотки может менять положение в слоях печатной платы, проходя через переходные отверстия или смещаясь под углом в сторону. Как говорилось ранее реактивное сопротивление имеет решающее значение, но количество изменений в структуре печатной обмотки должно быть ограничено относительно обыкновенной кольцевой обмотки, поскольку слишком большое количество изменений может увеличить количество переходных отверстий и, соответственно, сопротивление по постоянному току. Структура литцендрата может быть нарушена из-за недостаточного переплетения жил, приводящего к эффекту близости между жилами в одном и том же проводнике. На основании [64], было определено, что все дорожки должны менять свое положение по крайней мере три-четыре раза проходя по кругу обмотки. Однако в некоторых случаях к таким же результатам приводят и другие изменения в структуре обмотки.

Результаты электрического моделирования и тестирования подтверждают, что литцендрат обладает гораздо лучшими характеристиками в отношении сопротивления по переменному току, хотя  у него более высокое сопротивление постоянному току из-за использования  переходных отверстий и не только. Эксперименты из [63] показывают, что электромагнитное излучение обмотки было значительно уменьшено за счет добавления алюминиевого экрана толщиной 1 мм. Во время проверки сердечника с экраном, его индуцированное напряжение резко упало с 2,39 В до 0,09 В. В то же время как экранированный дроссель без сердечника имеет меньшую индуктивность из-за расстояния между его печатной платой и экраном, сопротивление практически такое же, как у обмотки без экрана. Следовательно, при правильном выборе зазора между платой и экраном можно сделать планарную обмотку, при этом избегая лишнего электромагнитного излучения.

Насыщение материала экрана, которое значительно снижает его эффективность, является более серьезной проблемой, которая не обсуждается в данной статье. Из-за небольшой толщины слоя высокопроницаемых материалов, использованных для экранирования, магнитный поток концентрируется на меньшей площади, тем самым усиливая эффект насыщения. Таким образом, можно получить плотность потока насыщения при относительно небольших значениях приложенного поля. Этого можно легко избежать, обеспечив достаточную толщину экрана для предотвращения насыщения, поскольку поток будет распространяться вокруг насыщенных областей и все еще будет эффективным [71].

Изучив различные схемы расположения проводников в [49] предлагаются применимые рекомендации для проводников в плоской обмотке. В данной работе были исследованы четыре конструкции (сплошная, многодорожечная, многослойно скрученная и литцендрат). Было проведено несколько исследований с использованием обмоток как с ферритовым сердечником, так и без, путем варьирования различных параметров. При оценке каждой конструкции учитывались три фактора — сопротивление переменному току, R_AC/R_DC и индуктивность. Было оговорено, что при выборе наилучшей структуры проводников решающее значение имеет баланс всех трех факторов в соответствии с предполагаемой рабочей частотой.

Заключение

 

В данной статье представлен обзор планарных магнитных компонентов с акцентом на моделирование их паразитных элементов. Были обобщены существенные преимущества планарных обмоток. Плоские магнитные компоненты обеспечивают более эффективное использование пространства, более высокую плотность мощности и улучшенное управление температурой по сравнению с обычными обмотками. Они также обладают потенциалом для уменьшения размеров и веса систем силовой электроники. Эти преимущества делают плоские магнитные компоненты привлекательным вариантом для многих применений в силовой электронике.

В этой статье обсуждаются присущие планарным магнитным компонентам свойства такие, как реактивное сопротивление, индуктивность рассеяния и емкость обмотки. Было изучено несколько методов для преодоления недостатков планарной обмотки. Эти методы включают либо изменение геометрии обмоток, либо расположение печатных плат определенным образом для уменьшения количества паразитных элементов и повышения эффективности устройства. Другие методы, такие как экранирование, также помогают снизить потери. На протяжении всей этой статьи рассматриваются методы чередования, шумоподавления синфазной помехи, уменьшения ширины дорожки, метод эффекта пустоты, сдвига и использование литцендрата. Кроме того, эти методы были оценены, показав, что они являются эффективными способами улучшения характеристик плоских магнитных компонентов. Ниже приводится краткое изложение обсуждаемых методов.

Исследования показывают, что плоский трансформатор по своей сути не обладает низкой индуктивностью рассеяния, но он имеет более высокую индуктивность рассеяния по сравнению с другими типами трансформаторов. Однако плоский трансформатор имеет то преимущество, что его первичная и вторичная обмотки могут быть относительно легко чередованы. Чередование обмоток может в значительной степени снизить сопротивление переменному току и индуктивность рассеяния. Первичная и вторичная обмотки в плоском трансформаторе обычно плоские и делаются на одной плате, что упрощает чередование. Увеличение магнитной связи между обмотками снижает сопротивление переменному току и индуктивность рассеяния, делая плоские трансформаторы более эффективными и надежными. Такие многослойные плоские структуры широко используются во встраиваемой электронике, в источниках питания микросхем, в микро- или наноразмерных интегрированных системах. Из-за неравномерного распределения магнитного потока, вызванного такой конструкцией, а также большого количества внешнего магнитного потока, проходящего через проводники, стандартный аналитический подход не может быть применен.

Трансформаторы с плоской обмоткой также имеют высокую емкость обмотки, которую нельзя игнорировать. Всегда необходимо соблюдать баланс между емкостью обмотки и индуктивностью рассеяния. Эти паразитные элементы возникают из-за потенциалов напряжения между витками, слоями обмотки, а также между обмоткой и сердечником. Следовательно, важно учитывать эти паразитные элементы для достижения оптимальной конструкции трансформаторов с плоской обмоткой. Использование плоских магнитных компонентов влечет за собой множество компромиссов для проектировщиков.

В данной статье был предложен подход, позволяющий свести синфазные помехи почти к нулю, не влияя на индуктивность рассеяния. Это достигается с помощью чередования парных слоев — метода, который уменьшает потенциалы напряжения между витками, слоями и сердечником за счет чередования соседних витков слоев обмотки.

Уменьшение ширины дорожки (УШД) — это процесс, используемый для уменьшения размера дорожки печатной платы, что, в свою очередь, уменьшает ее индуктивность и повышает производительность системы. Использование УШД подтвердило, что индуктивность рассеяния падает при уменьшении ширины дорожки от единицы до минимума, одновременно при дальнейшем уменьшении ширины дорожки сопротивление увеличивается. Существует несколько подходов к улучшению конструкции спиральной намотки на плоскости, например, путем уменьшения межслойной емкости за счет использования перевернутой структуры спиральной намотки УШД. Следовательно, перекрытие медью значительно уменьшается, и перепады напряжения между самыми большими перекрывающимися участками обычно намного меньше. Это говорит о том, что инвертированная структура УШД способна обеспечить лучшую производительность, чем традиционные структуры со спиральной намоткой, что приводит к повышению эффективности и надежности системы. Емкость может быть уменьшена на 50%, а сопротивление переменному току на 20%.

В сплошных проводниках ток высокой частоты имеет тенденцию концентрироваться по краям из-за эффекта близости и скин эффекта. Это связано с тем, что глубина скин слоя сплошного проводника зависит от частоты тока. На более высоких частотах глубина скин-слоя уменьшается, что означает, что большая часть тока концентрируется на краях проводника. Использование круглого литцендрата является распространенным решением для борьбы с воздействием на скин эффект и эффект близости в не планарных магнитных компонентах. В качестве альтернативы круглому литцендрату были предложены проводники из планарного литцендрата.

Большая часть существующей литературы по разработке магнитных компонентов фокусируется только на одном аспекте разработки, часто приводя к отличным решениям для этого аспекта, но игнорируя другие. Несмотря на компромиссы, лучшая конструкция должна учитывать все аспекты. Сочетание этих методов и использование их преимуществ может стать эффективным способом разработки конструкции планарных обмоток на будущее. Таким образом, важно учитывать целостный подход к проектированию, который объединяет множество аспектов комплексным и всеобъемлющим образом.

Часть 1 в журнале Электронные Компоненты 3

Часть 2 в журнале Электронные Компоненты 4

Единая статья целиком

Статьи и коммерческая информация в журнале: anton.denisov@ecomp.ru

Литература

57. Chen, Q.; Wang, J.; Zhang, X.; Fan, F.; Chen, W. Winding Layout Analysis of Planar Spiral Coils and Its
Optimization in WPT System. In Proceedings of the 2021 IEEE 1st International Power Electronics and Application Symposium (PEAS), Shanghai, China, 13–15 November 2021; pp. 1–5. [Google Scholar]
58. Cove, S.R. Coreless Planar Magnetic Winding Structures for Power Converters: Track-Width-Ratio. Ph.D. Thesis, University of British Columbia, Vancouver, BC, Canada, 2016. [Google Scholar]
59. Su, Y.; Liu, X.; Lee, C.K.; Hui, S. On the relationship of quality factor and hollow winding structure of coreless printed spiral winding (CPSW) inductor.IEEE Trans. Power Electron.2011,27, 3050–3056. [Google Scholar]
60. de Rooij, M.; Strydom, J.; van Wyk, J. Planar Litz-A Method to Reduce High Frequency Conduction Losses in Integrated Components. In Proceedings of the CPES Annual Seminar, Blacksburg, VA, USA, 11–13 April 2003. [Google Scholar]
61. Acero, J.; Hernández, P.J.; Burdío, J.M.; Alonso, R.; Barragdan, L. Simple resistance calculation in litz-wire planar windings for induction cooking appliances.IEEE Trans. Magn.2005,41, 1280–1288. [Google Scholar] [CrossRef]
62. Wang, S.; De Rooij, M.A.; Odendaal, W.G.; Van Wyk, J.D.; Boroyevich, D. Reduction of high-frequency conduction losses using a planar litz structure.IEEE Trans. Power Electron.2005,20, 261–267. [Google Scholar] [CrossRef]
63. Zhang, R.; Zhang, D.; Dutta, R. Study on PCB Based Litz Wire Applications for Air-Core Inductor and Planar Transformer. In Proceedings of the 2019 9th International Conference on Power and Energy Systems (ICPES), Perth, WA, Australia, 10–12 December 2019; pp. 1–6. [Google Scholar]
64. Lope, I.; Acero, J.; Burdio, J.M.; Carretero, C.; Alonso, R. Design and implementation of PCB inductors with litz-wire structure for conventional-size large-signal domestic induction heating applications.IEEE Trans. Ind. Appl.2014,51, 2434–2442. [Google Scholar] [CrossRef]
65. Nan, X.; Sullivan, C.R. An improved calculation of proximity-effect loss in high-frequency windings of round conductors. In Proceedings of the IEEE 34th Annual Conference on Power Electronics Specialist, PESC’03, Acapulco, Mexico, 15–19 June 2003; Volume 2, pp. 853–860. [Google Scholar] [CrossRef]
66. Ferreira, J.A. Improved analytical modeling of conductive losses in magnetic components.IEEE Trans. Power Electron.1994,9, 127–131. [Google Scholar] [CrossRef]
67. Grimm, F.; Kolahian, P.; Wood, J.; Bucknall, R.; Baghdadi, M. An Isolated Gate Driver for Multi-Active Bridges with Soft Switching.arXiv2022, arXiv:2204.01547. [Google Scholar]
68. Hsu, H.M. Analytical formula for inductance of metal of various widths in spiral inductors.IEEE Trans. Electron Devices2004,51, 1343–1346. [Google Scholar] [CrossRef]
69. Lopez-Villegas, J.M.; Samitier, J.; Cané, C.; Losantos, P.; Bausells, J. Improvement of the quality factor of RF integrated inductors by layout optimization.IEEE Trans. Microw. Theory Tech.2000,48, 76–83. [Google Scholar] [CrossRef][Green Version]
70. LaDou, J. Printed circuit board industry.Int. J. Hyg. Environ. Health2006,209, 211–219. [Google Scholar] [CrossRef] [PubMed]
71. O’Donoghue, K.; Cantillon-Murphy, P. Planar magnetic shielding for use with electromagnetic tracking systems.IEEE Trans. Magn.2014,51, 8500112. [Google Scholar] [CrossRef]