Несложно показать, что эквивалентная схема трансимпедансного усилителя (ТИУ) имеет индуктивный характер. Именно этим и объясняются многие непонятные на первый взгляд колебательные процессы. Поведение схемы при высоких частотах может быть использовано для нахождения нежелательных резонансов в усилителях с обратной связью (ОС) или в дискретных транзисторах. Заметим, что под «ВЧ» мы понимаем частоты, превышающие полосу пропускания, а не СВЧ-диапазон. Область высоких частот начинается уже на полосе с открытой петлей, обычно – около 10 Гц. Верхний предел ВЧ-области есть произведение полосы пропускания на коэффициент усиления усилителя или транзистора.

Входной и выходной импеданс при замкнутой ОС

Усилитель, охваченный контуром ОС по напряжению, имеет выходное сопротивление

 (1)

где G– коэффициент прямой передачи усилителя, H – коэффициент передачи ОС, (1 + G·H) – глубина ОС.

Для трансимпедансных усилителей выходной импеданс определяется формулой:

 (2)

Для усилителя с одним полюсом

 (3)

где τ_bw– постоянная времени на заданной полосе пропускания, f_bw = 1/2·π·τ_bw; G₀ и H₀ – значения Gи H при нулевой частоте.

Подставляя (3) в (1) получаем: 

Для случая резистивного импеданса (Z = R) эквивалентная схема выходного сопротивления показана на рисунке 1.

Рис. 1. Эквивалентная схема выходного сопротивления усилителя с ОС по напряжению

Рис. 2. Эквивалентная схема выходного импеданса ТИУ 

Для ТИУ входное сопротивление при разомкнутой ОС равно сопротивлению контура ОС R_f = R. Общее сопротивление эквивалентной схемы рассчитывается по формуле:

Таким образом, входное сопротивление уменьшается в (1 + G₀·H₀) раз, то есть на глубину ОС.

Для трансимпедансных усилителей выходной импеданс определяется формулой (2). После алгебраического преобразования получаем:

Соответствующая эквивалентная схема показана на рисунке 2. 

 

Пример расчета

Пусть усилитель с одним доминирующим полюсом, G₀·H₀ = 10 000, частотой единичного усиления f_T = 1 МГц имеет входной импеданс Z_i = 1 кОм и выходной импеданс Z_o = 10 Ом || (1/s·(22 пФ)).

Найдем входной и выходной импеданс при замкнутой ОС по напряжению и резонансные частоты.

Полоса пропускания петли ОС равна

f_bw = f_T/(G₀·H₀) = (1 МГц)/(10 000) = 100 Гц.

Соответствующая постоянная времени τ_bw = 1/2·π·f_bw = 1,590 мс.

Входной импеданс усилителя с последовательной ОС увеличивается в (1 + G·H) раз. Подставляя Z_i = R_i = 1 кОм, получаем последовательно включенные 1 кОм и 1·10000 (кОм). Шунтирующая емкость C_i = τ_T/R_i = (1/2·π·(1 МГц))/1 кОм = 159 нс/1 кОм = 159 пФ. Она образует с резистором 10 MОм контур с постоянной времени τ_bw. На высоких частотах RC-контур образован емкостью 159 пФ и резистором 1 кОм. Если источник имеет индуктивный импеданс, возникает резонансный эффект.

 

Рис. 3. Эквивалентная схема выходного импеданса

Выходной импеданс усилителя, охваченного ОС по напряжению, уменьшается: Z_o/(1 + G·H). Предполагается, что схема линейна, поэтому можно воспользоваться принципом суперпозиции при построении эквивалентной схемы для R_o = 10 Ом и C_o = 22 пФ (см. рис. 3).

На высоких частотах RL-контур упрощается до L, RC-контур – до R. Параллельное соединение 10 Ом || 7,23 кОм дает примерно 10 Ом. Оно вносит затухание в LC-контуре:

Осцилляции на выходе не видны, поскольку f_n > f_T. Критическое сопротивление Z_n/2 = 134 Ом >> 10 Ом. Если C_o будет значительно больше, Z_nи f_nуменьшатся и на выходе появятся колебания. Примером таких случаев является подключение высокоомной нагрузки, незамкнутого кабеля или электродов ЭЛТ.

Работа транзистора в области ВЧ

Приведенные выше размышления применимы к биполярным транзисторам. Достаточно сделать следующие замены: 

где Z_b– импеданс базы, Z_e– импеданс эмиттера. Эквивалентная схема импеданса эмиттера показана на рисунке 4.

Рис. 4. Эквивалентная схема импеданса эмиттера

Эквивалентные трехэлементные схемы замещения импеданса эмиттера показаны на рисунке 5. Слева вверху показан случай, когда схема замещения ограничивается резистором R_B, справа вверху – конденсатором C_B, а на нижней схеме показан наиболее интересный случай схемы замещения индуктивностью L_B с отрицательными значениями.

Эквивалентные трехэлементные схемы замещения импеданса базы приведены на рисунке 6.

Рис. 5. Эквивалентные схемы замещения для сопротивления, емкости и индуктивности эмиттера

Рис. 6. Эквивалентные схемы для сопротивления, емкости и индуктивности базы

Таким образом, аналогия с усилителем, охваченным петлей ОС, позволяет представить транзисторный каскад как усилитель с последовательной ОС.

 

Пример расчета

Транзистор PN3904 имеет частоту единичного усиления f_T = 300 МГц (при токе 10 мА) и типичное значение β₀ = 150. Во включении с общим коллектором (эмиттерный повторитель) общее сопротивление базы R_B’ = 1 кОм. Пусть емкость нагрузки составляет 50 пФ. Найдем импеданс эмиттера и его резонансные точки.

Для данной частоты единичного усиления τ_T = 531 пс. Эквивалентная схема для импеданса эмиттера выглядит следующим образом: резистор R_B’ = 1 кОм включен параллельно с RL-контуром 6,67 Ом и 531 нГн. На высоких частотах сопротивление 6,67 Ом переходит в 0, схема упрощается до параллельного резонансного контура с f_n = 31 MГц и Z_n = 103 Ом.. За область высоких частот в данном примере принимается диапазон 2..300 МГц.  Шунтирующего сопротивления 1 кОм недостаточно для подавления резонанса:

 

На комплексной плоскости полюс лежит близко к оси jω, следовательно, вероятность появления колебательного процесса на выходе такого каскада велика.

Решить проблему можно путем добавления шунтирующего RC-контура с R = R_B’ и C = τ_T/R_B’  между эмиттером и нагрузкой. Постоянная времени этого контура совпадает с постоянной времени RL-контура, видного со стороны эмиттера (в области ВЧ). Вместе они образуют сопротивление R_B’, которое в сочетании с емкостью нагрузки создает полюс на частоте 3,18 МГц. Если этого недостаточно, следует применить другие методы расширения полосы, например индуктивную коррекцию.

Расчеты с промежуточными вкладками можно посмотреть здесь.