Анализ кондуктивных помех с использованием гистограмм  для целей обеспечения электромагнитной совместимости

 

Лемешко Н.В. (д.т.н., зам. нач. отдела АО «Корпорация «Комета», nlem83@mail.ru)

Савкин А.М. (инженер по применению, nto400@yandex.ru)

 

Ключевые слова: электромагнитная совместимость, кондуктивная помеха, гистограмма, статистическое распределение, временная область, осциллограф, генератор сигналов, выборка, математическая модель.

Статья опубликована в журнале «Электронные Компоненты» №№5,6.

В статье проанализирован потенциал применения статистического накопления данных и гистограмм при анализе кондуктивных помех во временной области. Выполнен обзор методов анализа кондуктивных помех в целом, оценены необходимые для их реализации технические средства. Выполнено теоретическое обоснование применимости гистограмм для построения моделей кондуктивных помех, предложен соответствующий алгоритм реализации обработки, на основе синтезированных выборок показана его эффективность. Представлены результаты обработки массивов отсчетов, полученных на основе измерений с использованием оборудования компании Rigol — осциллографа серии DHO5000 и генератора сигналов произвольной формы серии DG5000 Pro.

 

Введение

В настоящее время обеспечение внутриаппаратной электромагнитной совместимости (ЭМС) является одной из насущных проблем проектирования электронных устройств (ЭУ), обусловленной формируемыми ими кондуктивными и излучаемыми помехами [1]. Наиболее существенные сложности в этом смысле возникают в цифровых схемах. Применение электронной компонентной базы (ЭКБ) с более высоким быстродействием сопровождается всё меньшими лимитами допустимых помех по их энергии и амплитуде. Это определяется двумя основными факторами.

1. Повышение быстродействия всегда связано с уменьшением технологических норм, в результате чего элементы внутри интегральной ЭКБ приобретают всё меньшие геометрически размеры и более низкую электрическую инерционность, вследствие чего для захвата противоположного логического состояния требуется меньшая энергия.
2. Уменьшение технологических норм сопровождается снижением толщины межэлементной изоляции и её надежности, возрастанием токов утечки. Эти негативные явления парируются снижением питающих напряжений, приводящим к уменьшению статической помехоустойчивости. С теоретической точки зрения компоненты, которые имели бы бесконечное быстродействие, характеризовались бы отсутствием всякой помехоустойчивости. Введенное для цифровых ЭУ понятие лимита помех [2] может быть распространено и на аналоговые ЭУ в категориях приемлемого отношения сигнал/шум.

На эту картину неблагоприятным образом накладывается ухудшение и усложнение электромагнитной обстановки (ЭМО) для отдельно взятых компонентов, что определяется повышением плотности монтажа и разветвленности системы электропитания ЭУ. Ввиду этого должны совершенствоваться и подходы к приборному и расчетному анализу кондуктивных помех (КП). Классический подход, вполне универсальный и действенный до недавнего времени, состоит в оценке уровня помех, например, на основе спектрального анализа, и в выборе мер по его снижению до приемлемых значений. Однако современные ЭУ, отличающиеся весьма сложной схемотехникой и широким применением интегральных компонентов, часто затрудняют его реализацию по следующим причинам:

— внутри ЭУ имеется большое количество источников помех, формирующих совокупную ЭМО для отдельно взятых компонентов, например, в качестве аддитивных КП для критических сигналов;

— характеристики эмиссии КП для таких источников могут сильно отличаться друг от друга;

— лимиты помех могут оказаться недостаточными для реализации типовых мер снижения КП без нарушения информационной целостности полезных сигналов.

Исходя из этого, в критических случаях анализ КП следует проводить по возможности с их разделением на отдельные составляющие, что необходимо для определения источников КП и реализации мер их снижения. В рамках настоящей работы оценивается возможность применения измерений КП во временной области с накоплением статистики для более глубокого анализа помехоэмиссии с выделением основной их составляющей, а также построения моделей КП, применимых в расчетных методах анализа и их влияния на обработку полезных сигналов. При этом будем исходить из аддитивного характера КП по отношению к полезным сигналам, а также из наличия достоверной информации о последних. Поскольку внутриаппаратные КП обычно имеют уровни, достаточные для анализа во временной области, в качестве основного инструмента сбора данных будем рассматривать осциллографию.

Методы анализа кондуктивных помех

Анализ КП имеет своей целью определение их некоторых численных характеристик и проводится для конкретных точек электронных устройств. Методы анализа КП подразделяются на расчетные и экспериментальные. Первые из них основаны на применении виртуальных прототипов ЭУ, которые строятся как композиция моделей отдельных компонентов, а также элементов, отражающих влияние конструкции ЭУ на передачу сигналов. При этом модели ЭКБ в большинстве случаев отражают только их наиболее существенные свойства [3], к которым, например, не относятся внутренние шумы, нелинейность и т.д. Модели ЭУ строятся как системы нелинейных алгебраических или дифференциальных уравнений, решаемых численно в программах схемотехнического моделирования в рамках анализа в частотной или временной области. Применимость расчетных методов ограничена анализом КП, порожденных моделируемыми для ЭУ сигналами, например, перекрестных помех на печатных платах, помех в системе электропитания и т.п.

Таким образом, применение расчетных методов для анализа КП возможно, но область адекватности результатов моделирования оказывается ограниченной применяемыми моделями ЭКБ и конструкции ЭУ. Кроме того, практика проектирования ЭУ показала [4, 5], что уровень помех, формируемых однотипными устройствами, имеет разброс до 5…10 дБ
в силу отличий конструкции и характеристик компонентов. Ввиду этого область адекватности результатов и точность, свойственные приборному анализу КП физически существующих образцов ЭУ, для расчетных методов принципиально недостижимы.

Классификация экспериментальных методов анализа КП поясняется рис. 1. Наиболее распространенным является анализ помех в частотной области. Как правило, такой анализ выполняется на основе прямых измерений с использованием специализированных измерительных преобразователей – эквивалентов сети либо специальных пробников с нормированным импедансом. Классический спектральный анализ выполняется в основном при помощи анализаторов последовательного действия и позволяет получить представление о распределении спектральной плотности по частотам. Если КП являются нестационарными, то такой анализ при достаточном накоплении данных даст лишь усредненную их картину.

Измерения помех по стандартам группы CISPR 16.1 предполагают использование измерительных приемников с нормируемыми характеристиками [6, 7] — полосой пропускания, свойствами детекторов и т.д. Результаты именно таких измерений сопоставляются с нормами эмиссии КП, приводимыми в соответствующих продуктовых стандартах по ЭМС. При их проведении уровни помех измеряются на конкретных частотах. В настоящее время такая функция часто реализуются как опция анализаторов спектра высшего класса. Дальнейшим развитием рассматриваемого метода анализа является построение амплитудно-вероятностного распределения (АВР), что позволяет сделать существенно информативнее представление о помехах с изменяющимся уровнем [8]. В отличие от ранее перечисленных, АВР является эффективным средством исследования помех, проявляющих нестационарность по амплитуде. Построение АВР может опционально выполняться некоторыми анализаторами спектра и измерительными приемниками. Анализ спектра в реальном времени (РВ) пока не нашел широкого применения в сфере ЭМС, однако он является одним из универсальных способов анализа нестационарных КП. Такие измерения выполняются при помощи анализаторов спектра реального времени и позволяют получить информацию о статистике распределения уровня помех в полосе частот до нескольких сотен мегагерц.

Все перечисленные методы анализа базируются на использовании прямых измерений и не требуют применения постобработки или наличия априорной информации о КП, подлежащих анализу. Анализ КП в присутствии полезных сигналов здесь также возможен при условии, что КП не маскируются последними, либо при использовании анализа спектра в реальном времени. Частотная область традиционна для анализа КП, средства таких измерений хорошо развиты и широко представлены на рынке.

Рис. 1. Классификация экспериментальных методов анализа КП

Развитие возможностей анализа КП во временной области обусловлено в первую очередь повышением чувствительности и расширением рабочей полосы осциллографов. Прямые измерения для КП на осциллографе возможны тогда, когда они имеют явно выраженную и сохраняющуюся на время анализа форму. В этом — частном — случае можно сразу сделать обоснованные выводы обисточниках КП и попробовать их найти путем дополнительных измерений. Однако такой подход не применим для постоянно меняющихся, нестационарных КП даже при наличии выраженной формы. В общем же случае КП имеют шумовой характер и тогда их анализ на ограниченном временном интервале не позволяет сделать практически никаких выводов.

Осциллография с накоплением статистики, предлагаемая к применению в рамках настоящей работы, может быть реализована на основе данных, регистрируемых современными осциллографами с достаточным объемом памяти. При этом функции встроенных амплитудных измерений осциллографов оказываются недостаточными, поскольку предметом анализа должно являться статистическое распределение значений сигналов. Данный метод применим только к КП со стационарными характеристиками, поскольку построение статистического распределения усредняет вариации характеристик КП на интервале наблюдения. Для осуществления такого анализа по представленному ниже алгоритму не требуется априорная информация о КП, но если она суммирована с некоторым сигналом, то должны иметься достоверные сведения о его характеристиках.

Вейвлет-анализ, являющийся своеобразным обобщением преобразования Фурье, до настоящего времени не нашел широкого применения в задачах ЭМС, однако он является весьма перспективным для КП, представленными совокупностью импульсов с разными амплитудами и длительностями, а также другими составляющими. Вейвлет-анализ сводится к разложению анализируемой функции сигнала или КП по базису двухполярных импульсов, отвечающих ряду требований [9]. Импульсные помехи являются весьма распространенными, что определяет востребованность этого метода анализа, однако до настоящего момента реализующие его средства измерений широко не выпускаются. Поэтому реализация вейвлет-анализа требует постобработки для разделения КП на составляющие.

Корреляционная обработка может применяться для решения особой задачи в области анализа КП, а именно для поиска артефактов конкретных сигналов с известной структурой. Это оказывается полезным в радиосистемах, где они могут за счет паразитных связей приводить к автогенерации, снижению динамического диапазона и другим явлениям. Как и для предыдущего случая, здесь требуется применение специальных средств измерений. Привлечение же широко распространенных средств измерений для выполнения анализа такого вида ограничено частными случаями [10].

Приведенная классификация при известных условиях может быть обобщена и на излучаемые помехи. Как следует из представленного обобщения, у каждого из методов анализа КП есть свои особенности и область применения, причем одни не заменяют другие. При решении типовых задач в области ЭМС лучше использовать те методы, которые не требуют применения специализированных технических средств цифровой обработки, а ориентироваться на использование средств измерений — анализаторов спектра и осциллографов.

Некоторые современные цифровые осциллографы способны строить амплитудное распределение. Однако его непосредственный анализ обычно не позволяет использовать все его преимущества и строить модели КП. По этой причине собранные с помощью цифрового осциллографа данные целесообразно обрабатывать в специальных математических пакетах, например, так, как это предлагается ниже.

Базовые принципы, используемые в постобработке

Будем рассматривать массив значений U, сформированный эквидистантными отсчетами детерминированной, непрерывной и дифференцируемой функции времени U(t) с диапазоном возможных значений [U_min; U_max]. Пусть частота взятия отсчетов f_S выбрана такой, чтобы гистограмма вполне соответствовала функции U(t). Построение гистограммы предполагает разбиение диапазона U_min…U_max на весьма большое количество K элементарных интервалов dU = (U_max – U_min)/K, причем центральное значение интервала разбиения k составит U_k = U_min + (k – 0,5)dU. В дальнейшем мы будем использовать такие значения K, на основе которых можно построить огибающую гистограммы, эквивалентную с точностью до масштаба плотности распределения. Сами же столбцы, которые принято отображать на гистограммах, не имеют ценности для решения рассматриваемой задачи.

Теперь рассмотрим функцию U(t) в окрестности некоторого значения U_k. При эквидистантных отсчетах вероятность попадания значения отсчета в такой интервал, т.е. плотность вероятности p(U) будет зависеть от средней скорости изменения функции при данном значении U_k, т.е. её производной. Действительно, если , т.е. функция принимает неизменное значение, то из условия нормировки p(U_k) = 1/dU, для остальных интервалов плотность вероятности будет нулевой. Если K → ∞, то dU → 0, и p(U_k) сходится к δ(U_k) — дельта-функции Дирака с единичной площадью и бесконечным значением для U_k. Если же средняя скорость изменения функции U(t) в окрестности значения U_k бесконечно большая, то при  K → ∞ и dU → 0, и p(U_k) = 0, т.е. в данный интервал отсчеты попадать не будут. Это два крайних, предельных случая.

Исходя из этого, можно утверждать, что если  — средний модуль производной для функции U(t) для всех моментов времени, когда U = U_k, то

.                                                     (1)

 

Это справедливо, когда значение f_S существенно превышает предельную частоту в спектре функции U(t).

Рассмотрим пример. Пусть U(t) = Asin(2πf), где A и f — амплитуда и частота синусоидальной функции. Для неё выполняются равенства

и , которое позволяет рассмотреть задачу построения зависимости p(U) на интервале значений аргумента -0,25/f…0,25f, в котором  и изменяется монотонно. Исходя из (1), имеем

,

откуда с учетом условия нормировки функции вероятности

имеем

                                       (2)

Уравнение (2) описывает арксинусное распределение [11], широко используемое для учета влияния наводок переменного тока на показания средств измерений. Как следует из (1), между p(U) и U(t) при условии монотонности последней имеется взаимно однозначная связь с точностью до масштаба по времени. Изложенное может быть обобщено и на случайные функции, которые в общем случае и сопоставляются КП.

Таким образом, построение гистограммы амплитудного распределения КП позволяет получить для разных напряжений информацию о значениях модуля производной гипотетической функции, имеющей такое же статистическое распределение. Это открывает возможность определения функций для моделирования КП, которые будут обладать тем же статистическим распределением амплитуд.

Предлагаемый алгоритм статистической обработки выборок

В общем случае анализ КП выполняется в некоторых точках ЭУ, где одновременно присутствует полезный сигнал (ПС). Сумму КП и ПС будем в дальнейшем называть суммарным сигналом (СС). Отправные точки формирования алгоритма статистической обработки состоят в следующем.

1. Для ПС достоверно известны амплитудно-временные характеристики.
2. КП и ПС не коррелированы друг с другом.
3. КП не имеет постоянной составляющей.
4. Осциллограф формирует непрерывный массив отсчетов U с частотой f_S, достаточной для получения весьма подробной информации о СС, причем для периодических ПС значение f_S должно быть много больше их периода f. Объем массива должен быть достаточен для обеспечения статистической достоверности.

Предлагаемый алгоритм статистической обработки представлен в виде схемы на рис. 2.

В дальнейшем изложении будет считаться, что нумерация индексов массивов начинается с нулевого значения. В случае, если отсчеты в массиве U включают сумму ПС и КП, то вначале следует выполнить пересчет массива U, вычитая из него значения ПС, сформированные на основе априорной информации о последнем. Для этого, на первый взгляд, достаточно сформировать такой же по размерности массив значений полезного сигнала UPS на основе его временной функции U_ПС(t). Однако в реальных условиях измерений, в особенности, если КП имеют существенный уровень по отношению к ПС, может быть затруднительно определить смещение t₀, необходимое для правильного совмещения значений U и UPS по времени. Учитывая указанные выше отправные точки алгоритма обработки, для определения t₀ можно использовать подход, основанный на взаимной корреляции измеренного СС и ПС. Для этого функцию взаимной корреляции (ФВК) следует рассчитывать для интервала поиска T_П, определяемого индивидуальными свойствами ПС. Для периодических ПС значение T_П следует принимать равным, например, половине или четверти периода. Количество отсчетов K, вовлекаемое в построение ФВК, будет определяться охватом по времени T_O, который также зависит от особенностей полезного сигнала. Для периодических ПС целесообразно задавать T_O  = NT, где Т — период, а N — целое их количество. Тогда значение K = round(T_Of_S) + 1, где round(*) — функция округления, определяет количество отсчетов СС, выбираемых из массива U и вовлекаемых в построение ФВК.

Поскольку функция U_ПС(t) предполагается непрерывной, то её аргумент может меняться с любым, в т.ч. и весьма малым шагом ΔT_П. Однако проведенные численные эксперименты показали, что значение ΔT_П в зависимости от того, насколько подробное описание ПС обеспечивают выборки массива U, должно лежать в интервале (0,3…10)f_S. Тогда для определения значения смещения t₀, при котором обеспечивается наилучшая корреляция значений функции U_ПС(t + t₀) и отсчетов в массиве U, значения ФВК следует рассчитать в количестве J = 1 + round(T_П/ΔT_П), причем в дальнейшем мы будем полагать J нечетным числом. Для периодических функций можно рекомендовать выбирать ΔT_П так, чтобы J = 101…301, что обеспечивает приемлемые вычислительные затраты.

Поскольку ВКФ строится не по всему массиву U, то следует определить начальное значение индекса i_START, от которого будут отсчитываться номера K точек при построении ВКФ. Для периодических ПС это может быть сделано по приближенному положению характерной точки – нулевого значения или экстремума. Тогда время, соответствующее этому отсчету, будет равно t_START = i_START/f_S. При этом необходимо, чтобы выполнялось условие t_START ≥ 0,5T_П.

Из изложенного следует, что расчет значения j-ой ФВК осуществляется по формуле

                           (3)

После расчета всех элементов вектора взаимной корреляции VK в соответствии со схемой на рис. 2 в нем находится максимальное значение M_VK и определяется его номер j_M. Далее значение t₀ определяется по формуле

                            (4)

После определения смещения t₀ массив U отсчетов СС пересчитывается в UKP путем поэлементного вычитания из него массива UPS, сформированного из отсчетов функции U(t + t₀), взятых с частотой f_S в необходимом объеме.

Изложенный метод выделения КП из СС обеспечивает приемлемые результаты, однако может оставлять некоторые артефакты ПС в КП по причине несоответствия планируемых и фактических параметров ПС. Но многократные численные эксперименты показали, что форма статистического распределения оказывается мало зависящей от наличия артефактов ПС после рассматриваемого пересчета, если они в среднем много меньше значений КП. Корреляционная обработка для определения смещения t₀ позволяет добиться такого результата [9].

Если ПС в точке измерений отсутствует, то задача статистической обработки выборок несколько упрощается за счет исключения пересчета выборок для построения вероятностного распределения КП. Децимация реализуется по необходимости и состоит в том, что некоторое количество отсчетов исключается из дальнейшей обработки. Потребность в децимации определяется ограничениями вычислительных ресурсов и памяти. Объем усечения данных при децимации принято характеризовать коэффициентом децимации K_d, который показывает кратность уменьшения объема выборки. При осуществлении децимации не должен нарушаться принцип эквидистантности отсчетов, поскольку это ухудшает качество результатов постобработки. Таким образом, например, если K_d = 2, то в массив UPD переходит каждое второе значение из массива UKP. Для обеспечения статистической достоверности массив UKP должен включать в себя несколько тысяч точек.

Гистограмма строится путем распределения отсчетов по N интервалам, равномерно охватывающим диапазон значений в массиве UPD. При этом можно выбирать N = 2^k, где k — целое число, если алгоритм реализуется на базе цифровых аппаратных вычислителей. Если же речь идет об обработке в математических пакетах типа MathCAD, то целесообразно использовать следующий прием. С учетом того, что значения КП обычно имеют порядок 0,01…0,1 В, вводится коэффициент подробности K_p = 10…500, и далее гистограмма строится для единичных интервалов, в которые распределяются округленные значения произведения K_п на каждый элемент массива UPD. В этом случае гистограмма будет иметь интервалы в количестве N = round(K_пmax(UPD)) – round(K_пmin(UPD)). При использовании такого подхода по интервалам гистограммы распределяют значения массива UPD, умноженные на K_p и округленные до целых значений. После расчета значений гистограммы для каждого из интервалов сопоставленное им значения напряжения обратно масштабируются с коэффициентом 1/K_p. Рекомендуемое значение N ≥ 100.

При выборе значения N следует иметь ввиду, что его повышение повышает степень статистического соответствия функции для моделирования КП массиву UPD, однако в пределах гистограммы весьма желательно отсутствие интервалов, внутри которых она имеет нулевые значения. В противном случае возможны затруднения при проведении расчетов на последующих этапах реализации алгоритма, в частности, при уточнении значения поясняемого ниже коэффициента масштаба k_М.

Результатом распределения элементов массива UPD по интервалам гистограммы является матрица G, включающая два столбца. В первом из них в порядке возрастания представлены центральные значения интервалов в порядке возрастания, а во втором – количество элементов массива UPD, попавших в каждый из них. Вектор P, включающий дискретные значения плотности вероятности для каждого интервала построения гистограммы, формируется из второго столбца матрицы G путем деления его элементов на количество элементов в массиве UPD. Вектор Р имеет размерность, равную количеству строк в матрице G.

Рис. 2. Схема алгоритма статистической обработки выборок

На следующем этапе алгоритма осуществляется поточечное определение статистически эквивалентной КП функции (СЭФ). Исходя из уравнения (1), для известных средних значений интервалов гистограммы G_i,1, соответствующих шкале напряжений КП, значения времени t_i, в которые они должны достигаться, могут быть найдены по формуле , где k₀ — коэффициент масштаба, определяющий растяжение СЭФ по времени, а начальное значение времени равно нулю. Полученный массив значений времени T и значения G_i,1 определяют дискретно заданную функцию СЭФ для положительных значений производной. Далее аналогичным образом определяется СЭФ для отрицательных производных, при этом значения G_i,1 перебираются от наибольшего к наименьшему и сопоставляются увеличивающимся значениям времени. В результате последних двух этапов формируется матрица SEF, содержащая в первом столбце рассчитанные значения времени, а во втором — следующие в порядке возрастания, а затем — в обратном порядке средние значения интервалов гистограмм.

Для определения непрерывной СЭФ F(t) необходимо доопределить её вне точек матрицы SEF. Для этого могут быть применены линейная или сплайн-интерполяция. Однако при достаточно большом значении N можно использовать подход, состоящий в присвоении ей значений SEF_i,1, если . Такой подход позволяет избежать проблем сходимости при уточнении значения k₀ на следующем этапе алгоритма. Для уточнения значения k₀ необходимо использовать данные, которые доопределяют требования к СЭФ. Поскольку речь идет о КП, то в обеспечение дальнейшего использования СЭФ должны быть определены его дополнительные свойства, например, спектральная плотность или амплитуда гармоник для заданной частоты. Используя эти или другие, обоснованно заданные требования, можно определить уточненное значение k₀ и затем путем масштабирования функции F(t) получить окончательный вид СЭФ — функцию FF(t), которая может быть периодической либо непериодической. Её получение и является конечной целью статистической обработки.

Программная отработка предложенного способа статистической обработки

В подтверждение действенности описанного алгоритма выполним его программную отработку без подробного описания промежуточных результатов, а также без полной реализации двух последних этапов. Пусть ПС описывается зависимостью s(t) = Asin(2πft + φ), где f = 1100 Гц, A = 1 В, φ = π/4, а КП описывается нормальным распределением с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением 0,2 В. Случайное значение КП добавляется к каждому отсчету ПС. Пусть частота выборки f_S = 500 кГц, она охватывает 20 периодов ПС с объемом выборки 9091 отсчет. Отсчеты для первых двух периодов сформированного СС показаны на графике на рис. 3.

Рис. 3. График СС, построенный по отсчетам для первых трех периодов СС

Поскольку анализируемая выборка включает и полезный сигнал, и КП, то следует реализовать пересчет с получением отсчетов КП, т.е. массива UKP. С учетом периодичности ПС для его выполнения используем следующие значения параметров: T_П  = 1/f =  0,909 мс; ΔT_П  = 3/f_S =  6 мкс; T_O  = 3/f =  2,727 мс. Исходя из этих параметров построения вектора ВКФ, было рассчитано, что K =1365, J = 153. Для отработки алгоритма было определено, что U_ПС(t) = Asin(2πft ), т.е. частота и амплитуда ПС считались достоверно известными. На основе анализа зависимости на рис. 3 выбран первый отсчет для расчета вектора ВКФ с номером i_START = 330, откуда  t_START = 0,66 мс. Расчет ВКФ позволил установить, что максимальное значение имеет элемент вектора VK с номером j_M  = 95, откуда в соответствии с формулой (4) получено значение t₀ = 114 мкс. Это значение составляет 1/7,97 периода ПС, что с малым отклонением соответствует фазовому углу φ = π/4.

В качестве показателя наличия артефактов ПС в массиве UKP следует рассмотреть разность s(t) – U_ПС(t + t₀). График этой функции для первых двух периодов показан на рис. 4, из которого видно, что артефакты напряжения ПС в КП не превышают 2,5 мВ, что в 40 раз меньше среднеквадратичного отклонения нормального распределения КП.

Рис. 4. График разности s(t) – U_ПС(t – t₀) для первых двух периодов ПС

С учетом сравнительно небольшого объема децимация выборки не проводилась. При определении количества интервалов для построения гистограммы был использован подход на основе коэффициента подробности K_p, который был принят равным 200, что соответствует 292 интервалам построения гистограммы, представленной на рис. 5. Её форма соответствует нормальному распределению. Деление на количество отсчетов позволяет перейти к значениям дискретной плотности вероятности (рис. 6), по которым легко рассчитать среднеквадратичное и среднее отклонение, а также математическое ожидание. Они составляют соответственно 0,2003; 0,16002 и -0,0002901 В, т.е. имеют незначительные отклонения от аналогичных характеристик нормального распределения, использовавшихся для синтеза выборок СС.

На рис. 7 показан результат построения СЭФ для полученного статистического распределения при учете обоих полярностей производной КП и k₀ = 1. СЭФ описывает импульсный процесс, для выявления свойств которого целесообразно осуществить расчет функции спектральной плотности. Для непериодического сигнала F(t) комплексная спектральная плотность определяется уравнением , где . Как следует из последней формулы, спектральная плотность является комплексной величиной, в связи с чем на рис. 8 показаны графики функций Re(SP(f)), Im(SP(f)), |SP(f)|, построенные для k₀ = 1 и для частот до 4/t_max, где t_max = 0,1 с — наибольшее значение времени в массиве SEF. Функция F(t) имела ступенчатую аппроксимацию, что не дает значимой погрешности при исследовании спектральных свойств сигналов с применением преобразования Фурье [12].

Рис. 5. Огибающая гистограммы распределения КП

Рис. 6. Плотность вероятности распределения КП

Рис. 7. График функции F(t) при k₀ = 1, построенный на основе плотности вероятности КП

Рис. 8. Графики спектральной плотности для функции F(t)

Поскольку функция F(t) описывает импульс, то зависимость |SP(f)| ожидаемо имеет лепестковый характер, причем первый её ноль соответствуют частоте 2/t_max. По отклонению значения |SP(0)| относительно нуля можно судить о наличии постоянной составляющей в СЭФ и в КП. Растяжение и сжатие зависимостей Re(SP(f)), Im(SP(f)), |SP(f)| по оси частот осуществляется выбором значения коэффициента k₀.

Необходимо отметить следующие важнейшие свойства СЭФ, подтвержденные в т.ч. и результатами численных экспериментов.

1. В [13] отмечается, что для критических цепей, управляющих исполнительными элементами с повышенной опасностью (пиропатронами, приводами, магнитными замками и т.д.), критерий допустимости уровня КП и наводок со стороны силовых цепей формулируется в категориях их энергии. Обычно считается, что их мощность не должна превышать 10 % от номинального значения, при котором происходит срабатывание исполнительного устройства. Средняя энергия СЭФ соответствует энергии КП, если её определять на интервале времени, в пределах которого для КП действуют законы статистики.
2. В [14, 15] показано, что способность импульсов возбуждать переходные процессы в электрических цепях в значительной степени определяется их площадью. Как видно из рис. 7, в отличие от реальных КП статистически эквивалентная функция отличается вначале монотонным нарастанием, а затем – убыванием. Это соответствует наихудшему случаю формирования переходных процессов, поскольку КП обычно являются знакопеременными и это ограничивает их действие с учетом собственной инерционности электрических цепей. Однако усредненный модуль электрической площади для КП и СЭФ будет одинаковым на достаточно большом интервале наблюдения.
3. Спектральные свойства СЭФ будут определяться коэффициентом масштаба. Если СЭФ синтезирована как непериодическая функция, то её спектр будет непрерывным [9], как это показано на рис. 8. Получение заданной в некоторой полосе энергии СЭФ может быть достигнуто изменением значения k₀.

Требования к средствам измерений для формирования массива отсчетов

Получение массива отсчетов является отправной точкой реализации предложенного алгоритма, и качество его реализации напрямую транслируется в состоятельность полученной СЭФ как средства имитации КП. В качестве основного средства формирования массивов отсчетов целесообразно использовать современные цифровые осциллографы, однако могут применяться и средства высокоскоростной оцифровки, которые принято называть диджитайзерами.

Исходя из сути решаемой измерительной задачи, к средствам формирования отсчетов следует предъявить следующие требования.

1. Полоса пропускания должна быть такой, чтобы не ограничивалась максимальная скорость изменения КП. В теории ЭМС обычно рассматриваются КП с полосой, превышающей диапазон частот полезного сигнала. Для типовых случаев обычно требуются приборы с полосой порядка 1…2 ГГц.
2. Частота взятия отсчетов f_S должна быть такой, чтобы полноценно описывать форму полезного сигнала. При этом, в отличие от случаев оцифровки сигналов для полноценной обработки, её значение может определяться не на базе теоремы Котельникова [9], а быть меньше этого значения. В то же время полоса частот полезного сигнала должна быть с существенным запасом меньше удвоенного значения f_S, иначе изложенный выше подход к определению параметра t₀ будет несостоятельным. Численные эксперименты показали, что для периодических сигналов с частотой f можно рекомендовать f_S=(20…1000)f, исходя из чего для частот ПС порядка 1…10 МГц уже требуются осциллографы с полосой порядка 1…4 ГГц.
3. Необходимая разрядность оцифровки для рассматриваемой измерительной задачи определяется предполагаемым количеством интервалов построения гистограммы N, которое, исходя из вычислительной сложности задачи, причем в типовых случаях N=`100…1000, что при использовании полной шкалы оцифровки перекрывается 10-битным аналого-цифровым преобразованием. Современные цифровые осциллографы обычно обеспечивают разрядность 12…16 бит, что теоретически позволяет строить гистограммы с N ~ 30 000, однако такое количество интервалов требует обработки большого количества отсчетов. Например, если КП имеет равномерное распределение, то размерность массива U должна быть, как минимум, в
   10 раз больше, чем N, т.е. до нескольких сотен тысяч отсчетов.
4. Объем памяти осциллографа должен позволять сохранять последовательно взятые отсчеты выборки в заданном объеме до их сохранения с учетом разрядности оцифровки. При оценке требуемого объема памяти необходимо учитывать, что на единицу данных может приходиться 8 байт, а если вместе с отсчетами напряжения сохраняется и время, то один отсчет может соответствовать 16 байтам. Отсюда ясно, что, например, для взятия выборки в 500 тыс. отсчетов может потребоваться 8 Мбайт памяти.
5. Осциллограф должен обеспечивать возможность документирования путем сохранения отсчетов в файлы стандартных форматов для последующей обработки.

Как следует из перечисленных требований, в наибольшей степени им удовлетворяют современные цифровые осциллографы среднего и высшего класса. Рассмотрим в ключе решаемой задачи особенности построения гистограмм на осциллографах компании Rigol серии DHO5000, являющимися новыми приборами для российского рынка средств измерений.

Особенности построения гистограмм на осциллографах Rigol серии DHO5000

Базовый функционал многих современных осциллографов предусматривает накопление статистики по результатам измерений амплитудных, временных и частотных параметров с расчетом максимального, минимального и среднего их значений по заданному количеству итераций. Однако эти данные не могут дать решительно ничего для проведения анализа и моделирования КП по предложенному выше алгоритму.

Вместе с тем, некоторые осциллографы позволяют проводить более глубокий статистический анализ и строить гистограммы распределения напряжения непосредственно на приборе. К таковым относятся осциллографы компании Rigol серии DHO5000. Эти приборы имеют до 8 каналов с максимальной полосой пропускания 1 ГГц и предельной скоростью оцифровки 4 Гвыб./с. Объем встроенной памяти позволяет хранить до 500 млн. отсчетов. Исходя из сопоставления этих характеристик и обоснованных выше требований, данные осциллографы вполне подходят для получения массива отсчетов в целях последующей реализации предложенного алгоритма. Кроме того, осциллографы Rigol DHO5000 имеют функцию построения гистограмм, демонстрация которой предусмотрена в экспериментальной части статьи. Согласно руководству пользователя [16], для выбранного канала осциллографа гистограммы могут строиться для значений по горизонтальной или вертикальной оси развертки. Границы диаграммы определяются пользователем заданием количества делений, приходящихся на её отображение, а область построения — выбором прямоугольной области на экране прибора. Одновременно в окне настройки пользователь должен задать численные пределы построения диаграммы в категориях времени и напряжения.

Помимо построения гистограммы, осциллографы серии DHO5000 автоматически рассчитывают ряд численных параметров, характеризующих статистику отсчетов, таких, как среднее и медианное значения, среднеквадратичное отклонение, интервал разброса, диапазон наиболее вероятных значений и т.д. Непосредственно по построенной на осциллографе гистограмме распределения напряжений в отсутствие ПС можно качественно определить:

— симметрию распределения КП относительно математического ожидания;

— тип статистического распределения (гауссово, равномерное и т.п.) с последующим уточнением на основе проверки статистических гипотез [17];

— предельные значения КП.

Если на вход осциллографа поступает сумма КП и ПС, то построенная на приборе гистограмма не даст информации о КП, и здесь потребуется полноценная обработка в соответствии с предложенным алгоритмом. Тем не менее, построение гистограммы непосредственно на осциллографе позволяет сделать некоторые первичные выводы о статистике КП, а также оценить качество полученного массива отсчетов как входных данных для алгоритма обработки. Так, например, если визуально гистограмма показывает нормальное распределение, но оно имеет существенную асимметрию, то лучше повторить сбор данных заново.

Таким образом, функция построения гистограмм, реализованная в осциллографах серии DHO5000, имеет непосредственную практическую ценность. Далее рассмотрим реализацию предложенного алгоритма обработки на основе экспериментально полученных данных.

Пример статистического анализа сигналов с аддитивными помехами

Для реализации измерений применялась схема, включающая осциллограф Rigol DHO5108 (полоса 1 ГГц, 8 каналов) и генератор сигналов произвольной формы (ГСПФ) Rigol DG5502 Pro (полоса до 500 МГц, 2 канала). Внешний вид приборов показан на рис. 9. Они соединялись при помощи коаксиальной линии. Схема и фотография измерительной установки показаны на рис. 10.

При помощи ГСПФ был сформирован синусоидальный сигнал с f = 100 кГц, постоянным смещением 1 В, амплитудой 0,5 В, к отсчетам которого была добавлена аддитивная нормально распределенная помеха со средним квадратичным отклонением, равным 0,08 В. Сигнал был синтезирован по выборке длиной 100001 точка (100f) и при частоте использования отсчетов 100 МГц. Окно настройки ГСПФ Rigol DG5502 Pro показано на рис. 11.

На рис. 12 показан фрагмент сформированного сигнала, на котором видно его общее соответствие указанным выше характеристикам. В нижней части рисунка показана его спектрограмма, построенная на основе быстрого преобразования Фурье в диапазоне частот от 0 до 100 МГц при полосе разрешения 4882 Гц. Из неё видно, что полоса аддитивной КП при выбранных условиях проведения эксперимента простирается до частоты порядка 45 МГц, что на порядки больше частоты полезного сигнала. Из этого следует, что для полного анализа такого СС брать отсчеты на осциллографе с частотой не менее 100 МГц. Спектр ПС представлен на рис. 13 для полосы обзора 1 МГц и той же полосы разрешения. На нем виден спектральный пик, соответствующий частоте 100 кГц.

                               

а)                                                                   

б)

Рис. 9. Внешний вид приборов компании Rigol:
а) осциллографа серии DHO5000; б) ГСПФ DG5000

а)                                                                              

б)

Рис. 10. Измерительная установка: а) схема; б) фотография

Для реализации математической обработки на осциллографе был сформирован и сохранен в файл формата CSV массив отсчетов U объемом 10⁵ точек при f_S = 125 МГц. Функция ПС использовалась в виде U_ПС(t) = Asin(2πft), где f = 100 кГц, A = 0,5 В. Для расчета вектора ВКФ использовались следующие значения параметров: T_П  = 1/f =  10 мкс; ΔT_П  = 3/f_S =  24 нс; T_O  = 3/f =  30 мкс. Исходя из этих параметров, было рассчитано, что
K = 3751, J = 418. На основе анализа зависимости на рис. 14 выбран первый отсчет для расчета вектора ВКФ с номером i_START = 2250, откуда  t_START = 18 мкс. Расчет ВКФ позволил установить, что максимальное значение имеет элемент вектора VK с номером j_M  = 226, откуда в соответствии с формулой (4) получено значение t₀ = 1,38 мкс.

Рис. 11. Окно настройки ГСПФ Rigol DG5502

Рис. 12. Суммарный сигнал и его спектр при полосе обзора, равной 100 МГц

Рис. 13. Суммарный сигнал и его спектр при полосе обзора, равной 1 МГц

 

На рис. 14 представлена гистограмма, построенная для амплитудного значения исследуемого сигнала на основе встроенных функций осциллографа. Здесь видно, что наличие аддитивной помехи в форме шума не позволяет полноценно произвести автоматические измерения, в т.ч. и по причине того, что КП не коррелирована с полезным сигналом. Это еще раз подчеркивает необходимость выполнения постобработки выборки с использованием математических программных пакетов.

Рис. 14. Результат построения гистограммы на осциллографе

На рис. 15 показан результат совмещения 2500 первых отсчетов из массива U и графика функции U_ПС(t + t₀). Как видим, функция U_ПС(t + t₀) весьма точно повторяет локально усредненные значения выборки. На рис. 16 показан график массива UKP, построенный для тех же отсчетов и в том же объеме. Из него следует, что после вычитания функции U_ПС(t + t₀) из отсчетов в массиве U артефакты синусоидальной функции при визуальном анализе не наблюдаются.

Рис. 15. Совмещение начала массива U и функции U_ПС(t + t₀)

Рис. 16. Отсчеты массива UKP

При построении огибающей гистограммы, показанной на рис. 17, использовалось значение коэффициента подробности K_p = 200, что соответствует 148 точкам на огибающей гистограммы. Децимация к массиву U не применялась. Полученное распределение имеет математическое ожидание -0,94 мВ и среднеквадратичное отклонение 0,076 В, что в целом соответствует характеристикам КП, сформированной ГСПФ. На рис. 18 показан график функции F(t), статистически эквивалентной массиву UKP. Её асимметрия в областях предельно малых и предельно больших значений определяется разным количеством зарегистрированных в них отсчетов. Несколько большей симметрии этих областей можно достичь, если использовать массив U большего объема.

Рис. 17. Огибающая гистограммы распределения КП и плотность его вероятности

Рис. 18. График функции F(t) при k₀ = 1, построенный на основе плотности вероятности КП

Таким образом, мы рассмотрели реализацию постобработки результатов эксперимента в обеспечение построения модели кондуктивной помехи с нормальным распределением.

Заключение

Усложнение электромагнитной обстановки на уровне кондуктивных помех требует применения таких видов их поиска и анализа, которые позволили бы выделить составляющие КП, вносящие наибольший вклад в общую картину помехоэмиссии. Большой объем численных экспериментов, проведенных для предложенного алгоритма постобработки, позволяет говорить о его применимости для определения типа основной составляющей КП, в то время как меньшие по амплитуде составляющие практически не будут отображаться на спектральном распределении. Применение предложенного алгоритма для импульсных, в частности, для цифровых сигналов позволяет оценить, есть ли связь между логическим состоянием и характеристиками спектрального распределения, что представляется полезным для анализа помех, коррелированных с полезным сигналом. Можно предполагать, что тематика проведенного исследования получит дальнейшее развитие и, возможно, не только в направлении обеспечения ЭМС.

Как следует из результатов эксперимента, важнейшим вопросом является качество исходных данных для постобработки, которое обеспечивается запасом по частоте выборки и должной разрядностью оцифровки. Осциллограф Rigol серии DHO5000, являющиеся новыми приборами на российском рынке средств измерений, отлично показали себя в решении этой задачи. Наличие восьми каналов существенно расширяет область их применения в отладке и сервисном обслуживании электронных устройств, а с точки зрения анализа кондуктивных помех во временной области позволяет сопоставлять сигналы одновременно во многих измерительных сечениях, что позволяет упростить и ускорить поиск их источников.

скачать в пдф формате

Размещение статей и маркетинговых материалов в журнале: anton.denisov@ecomp.ru

Литература и ссылки

1. Кечиев Л.Н. Печатные платы и узы гигабитной электроники. — М.: Грифон, 2017. — 424 с.
2. Кечиев Л.Н. Проектирование печатных плат для цифровой быстродействующей аппаратуры. — М.: ООО «Группа ИДТ», 2007. — 616 с.
3. Алексеев О.В., Головков А.А., Пивоваров И.Ю. и др. Автоматизация проектирования радиоэлектронных средств. Учебное пособие для вузов. Под ред. Алексеева О.В. — М,: Высшая школа, 2000. — 400 с.
4. Уильямс Т. ЭМС для разработчиков продукции. — Пер. с англ. Кармашева В.С., Кечиева Л.Н. — М.: Издательский дом «Технологии», 2003. —540 с.
5. Бузов А.Л., Быховский М.А., Васехо Н.В. Управление радиочастотным спектром и электромагнитная совместимость радиосистем. — Под ред. Быховского М.А. — М.: Экотрендз, 2006. — 376 с.
6. ГОСТ Р 51319-99 «Совместимость технических средств электромагнитная. Приборы для измерения индустриальных радиопомех. Технические требования и методы испытаний». — М.: Издательство Стандартов, 2000. — 57 с.
7. ГОСТ Р 51318.16.1.1-2007 «Совместимость технических средств электромагнитная. Требования к аппаратуре для измерения параметров индустриальных радиопомех и методы измерений. Часть 1-1. Аппаратура для измерения параметров индустриальных радиопомех и помехоустойчивости. Приборы для измерения индустриальных радиопомех». — М.: Стандартинформ, 2008. — 58 с.
8. Лемешко Н.В., Богаченков Д.А. Современный подход к измерению импульсных радиопомех с использованием амплитудно-вероятностного распределения. — Современная электроника, №4, 2021. — с. 54-61.
9. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. — М.: Высшая школа, 2003. —
   462 с.
10. Лемешко Н.В., Струнин П.А. Анализ зашумленных эфирных сигналов с использованием осциллографов R&S RTO. — Компоненты и технологии, №10 (195), 2017. — с. 144-150.
11. Левшина Е.С., Новицкий П.В. Электрические измерения физических величин. Измерительные преобразователи. — Л.: Энергоатомиздат, 1983. — 320 с.
12. Гуревич М.С. Спектры радиосигналов. — М.: Государственное издательство по вопросам связи и радио, 1963. — 310 с.
13. Балюк Н.В., Кечиев Л.Н., Степанов П.В. Мощный электромагнитный импульс: воздействие на электронные средства и методы защиты. — М.: ООО «Группа «ИДТ», 2007. — 478 с.
14. Харкевич А.А. Спектры и анализ. — М.: Физматгиз, 1962. — 236 с.
15. Лемешко Н.В. Теоретические основы моделирования сертификационных испытаний радиоэлектронных средств по эмиссии излучаемых радиопомех. — М.: МИЭМ, 2012. — 196 с.
16. Digital Oscilloscope MHO/DHO5000. User Guide. — Nov. 2024. — 318 p.
17. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Высшая школа, 2003. — 479 с.